jueves, 29 de noviembre de 2018
miércoles, 14 de noviembre de 2018
RESOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE LOS VÍDEOS
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Resolución
Resolución
Ejercicio 3
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
1/3x + 1/2y ≤ 100
1/3x + 1/6y ≤ 80
Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100
1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80
Vértices :
A(0, 200) , B(240, 0) , C(210, 60)
Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
f(x, y) = 15x + 10y
f(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €
f(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 €
f(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 € Máximo
La solución óptima es fabricar 210 del modelo L1 y 60 del modelo L1 para obtener un beneficio de 3 750 € .
BIBLIOGRAFIA
https://www.vitutor.com/algebra/pl/a_a1.html
Ejercicio 2
Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1
tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de calidad
baja. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades.
La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160
toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el costo diario
de la operación es de 2000 dólares en cada mina ¿Cuántos días debe trabajar
cada mina para que el coste sea mínimo?
Minimizar Z= 2000x+2000y (Funcion objetivo)
Restricciones:
x+2y≥80
3x+2y≥160
5x+2y≥200
x≤0 , y≤0
Numero de días que opera la mina A = 40
Numero de días que opera la mina B= 20
Entonces se tiene en la función Optima: Minimizando z=2000x+2000y=2000(40)+2000(20)= 12000
BIBLIOGRAFIA :
https://es.scribd.com/document/359329227/Problemas-Resueltos-de-Programacion-Lineal-Asc
Ejercicio 1
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
1/3x + 1/2y ≤ 100
1/3x + 1/6y ≤ 80
1/3x + 1/6y ≤ 80
Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.y ≥ 0
Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100
1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
A(0, 200) , B(240, 0) , C(210, 60)
Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
f(x, y) = 15x + 10y
f(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €
f(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 €
f(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 € Máximo
La solución óptima es fabricar 210 del modelo L1 y 60 del modelo L2 para obtener un beneficio de 3750 € .
BIBLIOGRAFIA:
https://www.vitutor.com/algebra/pl/a_a1.html
EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?
PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL
Una empresa constructora dispone de dos tipos de camiones C1 Y C2 y quiere transportar 100 toneladas de arena a una obra. Sabiendo que dispone de 6 camionetas tipo C1 con capacidad para 15 toneladas y con coste de 4000 u.m. por viaje y de 10 camiones tipo C2 con una capacidad de 5 toneladas y con un coste de 3000 u.m. por viaje.
OBJETIVO DEL TEMA
El objetivo del tema es maximizar
o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones
lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.
OBJETIVOS DEL BLOG
El objetivo del blog es opinar
sobre temas que deseemos tratar como en esta ocasión de matemática, enseñar a
las personas sobre un tema en específico, contribuir con la sociedad, brindando
nuestros conocimientos, ayudar a que otras personas puedan aprender, temas que
no hayan visto o que necesiten reforzamiento
Para intercambiar información
de otras personas que también quieran opinar, para leerlos y así poder añadir a
nuestro blog para mejorarlo cada vez más.
PROGRAMACIÓN LINEAL
CONCEPTO
La programación lineal es un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la programación lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.
FUNCIÓN OBJETIVO
Tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea responder. Si en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental. Así por ejemplo, si en una situación se desean minimizar los costos es muy probable que la pregunta de mayor nivel sea la que se relacione con aumentar la utilidad en lugar de un interrogante que busque hallar la manera de disminuir los costos.
VARIABLES DE DECISIÓN
Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general, se comportan las variables de decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental. Las variables de decisión, son en teoría, factores controlables del sistema que se está modelando, y como tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su valor óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema.
LAS RESTRICCIONES
Las restricciones en un problema de programación linea, nos referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables de decisión.
La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipotético en el que decidiéramos darle un valor infinito a nuestras variables de decisión.
LINKS RELACIONADOS AL TEMA
https://www.programacionlineal.net/
https://www.ditutor.com/programacion_lineal/programacion_lineal.html
https://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/programacion-lineal-metodo-grafico/
PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL
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