Programación Lineal

jueves, 29 de noviembre de 2018

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EJERCICIO DE INCREMENTO DE UNA FUNCIÓN

EJERCICIO DE CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

miércoles, 14 de noviembre de 2018

RESOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE LOS VÍDEOS

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Resolución

Ejercicio 3

Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L₁ y L₂. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L₁ y de 30 minutos para el L₂; y un trabajo de máquina para L₁ y de 10 minutos para L₂. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L₁ y L₂, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

1/3x + 1/2y ≤ 100

1/3x + 1/6y ≤ 80

Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:

x ≥ 0

y ≥ 0

Hallar el conjunto de soluciones factibles

Tenemos que representar gráficamente las restricciones.

Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.

Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).

1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100

1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80

Vértices :

A(0, 200) , B(240, 0) , C(210, 60)

Calcular el valor de la función objetivo

En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.

f(x, y) = 15x + 10y

f(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €

f(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 €

f(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 € Máximo

La solución óptima es fabricar 210 del modelo L₁ y 60 del modelo L₁ para obtener un beneficio de 3 750 € .

BIBLIOGRAFIA

https://www.vitutor.com/algebra/pl/a_a1.html

Ejercicio 2

Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de calidad baja. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el costo diario de la operación es de 2000 dólares en cada mina ¿Cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?

Objetivo :
Minimizar Z= 2000x+2000y (Funcion objetivo)

Restricciones:
x+2y≥80
3x+2y≥160
5x+2y≥200
x≤0 , y≤0

Se observa que el punto optimo = C(40,20)
Numero de días que opera la mina A = 40
Numero de días que opera la mina B= 20

Entonces se tiene en la función Optima: Minimizando z=2000x+2000y=2000(40)+2000(20)= 12000

BIBLIOGRAFIA :

https://es.scribd.com/document/359329227/Problemas-Resueltos-de-Programacion-Lineal-Asc

Ejercicio 1

1/3x + 1/2y ≤ 100
1/3x + 1/6y ≤ 80

Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:

x ≥ 0
y ≥ 0

Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.

Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).